Вот часть лога:
Запрос списка сообщений
Отправка: AT+CMGL=4
Приём: 00300035002A00330023002E
+CMGL: 17,1,,160
07919{много цифр}0442
+CMGL: 18,1,,160
07919{много цифр}0442
+CMGL: 19,1,,160
07919{много цифр}043F
+CMGL: 20,1,,160
07919{много цифр}044B
+CMGL: 21,1,,98
07919{много цифр}002E
+CMGL: 22,1,,160
07919772929090{много цифр}0448
ERROR
Запрос списка сообщений
Отправка: AT+CMGL=4
Приём: +CMGL: 1,1,,160
07919772929090{много цифр}002C
+CMGL: 2,1,,160
07919772929090{много цифр}0053
+CMGL: 3,1,,160
и т.д до следующего сеанса связи ( было настроено 1 раз в час)
Перенастроил на опрос 1 раз в сутки — загрузка прекратилась.